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实数FFT算法的设计及其C语言实现

实数FFT算法的设计及其C语言实现

目前国内有关数字信号处理的教材在讲解快速傅里叶变换(FFT)时,都是以复数FFT为重点,实数FFT算法都是一笔带过,书中给出的具体实现程序多为BASIC或FORTRAN程序并且多数不能真正运行。鉴于目前在许多嵌入式系统中要用到FFT运算,如以DSP为核心的交流采样系统、频谱分析、相关分析等。本人结合自己的实际开发经验,研究了实数的FFT算法并给出具体的C语言函数,读者可以直接应用于自己的系统中。

  首先分析实数FFT算法的推导过程,然后给出一种具体实现FFT算法的C语言程序,可以直接应用于需要FFT运算的单片机或DSP等嵌入式系统中。

  1 倒位序算法分析

  按时间抽取(DIT)的FFT算法通常将原始数据倒位序存储,最后按正常顺序输出结果X(0),X(1),...,X(k),...。假设一开始,数据在数组 float dataR[128]中,我们将下标i表示为(b6b5b4b3b2b1b0)b,倒位序存放就是将原来第i个位置的元素存放到第(b0b1b2b3b4b5b6)b的位置上去.由于C语言的位操作能力很强,可以分别提取出b6、b5、b4、b3、b2、b1、b0,再重新组合成b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6,即是倒位序的位置。程序段如下(假设128点FFT):

  /* i为原始存放位置,最后得invert_pos为倒位序存放位置 */

  int b0=b1=b2=b3=b4=b5=6=0;

  b0=i0x01; b1=(i/2)0x01; b2=(i/4)0x01;

  b3=(i/8)0x01; b4=(i/16)0x01; b5=(i/32)0x01;

  b6=(i/64)0x01; /*以上语句提取各比特的0、1值*/

  invert_pos=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;

  大家可以对比教科书上的倒位序程序,会发现这种算法充分利用了C语言的位操作能力,非常容易理解而且位操作的速度很快。

  2 实数蝶形运算算法的推导

  我们首先看一下图1所示的蝶形图。

  

  蝶形公式:

  X(K) = X’(K) + X’(K+B)W PN ,

  X(K+B) = X’(K) - X’(K+B) W PN

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